Question

Знайти всі значення а за яких рівняння має один корінь

Answer 1

$\frac{1}{4x^2} +\frac{1}{x} +a=0$

$(1+4x+4ax^2)/x=0;x\neq 0$

1)рассмотрим случай, когда дискриминант равен нулю

D=16-16a=16(1-a)

при а=1 уравнение имеет один корень х=-1/2

2) рассмотрим случай, когда дискриминант не равен нулю , один из корней равен 0

1-а>0;a<1

$x_{1} =-2-2\sqrt{1-a} ;x_{1}\neq0\\ \\x_{2} =-2+2\sqrt{1-a} ;x_{2}=0\\ -2+2\sqrt{1-a}=0\\ \sqrt{1-a} =1;1-a=1;a=0;x=-1/4\\ \\ otvet:a=1;a=0$

при а=1 уравнение имеет один корень х=-1/2

при а=0 уравнение имеет один корень х=-1/4

Answer 2

$\frac{1}{4x^2} +\frac{1}{x} +a=0$

Умножим левую и правую части уравнения на $4x^2\ne 0$, получим

$4ax^2+4x+1=0\\ D=16-16a$

Квадратное уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равно нулю:

$16-16a=0\\ a=1$

Также заметим, что если коэффициент при старшем степени х, равняется нулю, то есть $4a=0$ откуда $a=0$ то уравнение примет линейный вид, что имеет один корень х= -0,25.

ОТВЕТ: -0,25 и 1.