Question

величины углов треугольника ABC относятся как 1:2:3 найти периметр если меньшая сторона
$2 \sqrt{3}$

Answer 1

1. Величины углов относятся как 1:2:3.
Пусть меньший угол X, тогда два других угла будут равны 2X и 3X.
Сумма всех углов треугольника равна 180, тогда:
X+2X+3X=180
6X=180
X=30 ==> 2X=60 , 3X=90
2.Из первого следует, что треугольник ABC - прямоугольный. Меньшая сторона будет лежать напротив меньшего угла(угла в 30°).Пусть меньшая сторона АС=2v3.
3.Из первого и второго следует, что гипотенуза будет равна удвоенному произведению меньшей стороны, по свойству прямоугольного треугольгика и угла в 30°. Пусть гипотенуза АB:
AB=2АС=4v3
4.Теперь по теореме Пифагора находим третью сторону
AB^2=AC^2+BC^2
(4v3)^2=(2v3)^2+BC^2
(4v3)^2-(2v3)^2=BC^2
16×3-4×3=BC^2
48-12=BC^2
BC^2=36
BC=6
5.Периметр равен сумме всех сторон:
P=AB+AC+BC
P=4v3+2v3+6=6v3+6