Question

Найти производную функции

Answer 1

$1)\; \; y=6x^7+\frac{7}{x^6}+\sqrt[6]{x^5}\\\\y'=42x^6+7\cdot (-6)\cdot x^{-7}+\frac{5}{6}\cdot x^{-\frac{1}{6}}=42x^6-\frac{42}{x^7}+\frac{5}{6\sqrt[4]{x}}\\\\2)\; \; y=\sqrt[3]{2-x^2\cdot \sqrt{x}}\; ,\; \; y=\Big(2-x^{\frac{5}{2}}\Big )^{\frac{1}{3}}\\\\y'=\frac{1}{3}\cdot \Big (2-x^{\frac{5}{2}}\Big )^{-\frac{2}{3}}\cdot (2-x^{\frac{5}{2}})'=\frac{1}{3\cdot \sqrt[3]{(2-x^{\frac{5}{2}})^2}}\cdot \Big (-\frac{5}{2}\cdot x^{\frac{3}{2}}\Big )=\\\\=-\frac{5\sqrt{x^3}}{6\sqrt[3]{2-x^2\sqrt{x}}}$

$3)\; \; y=ln(x^2+5)\\\\y'=\frac{1}{x^2+5}\cdot 2x\\\\4)\; \; y=x^5\cdot e^{-x}\\\\y'=5x^4\cdot e^{-x}-x^5\cdot e^{-x}$