Question

Помогите с заданием и пожалуйста распишите решение подробно

Answer 1

Функцию исследуют на непрерывность с помощью лево- и правосторонних пределов:

находим возможные точки разрыва:

x=0 - возможная точка разрыва, так как левее этой точки находится график f(x)=6/x, а правее график cosx

$\lim_{x \to0-0}\ \frac{6}{x} =\frac{6}{-0} =-\infty \\ \\ \lim_{x \to0+0}\ cosx=cos(+0)=1$

Классификация точек разрыва:

Пусть

$\lim_{x \to x_0-0} f(x)=A \\ \\ \lim_{x \to x_0+0} f(x)=B \\ \\ f(x_0)=C$

Тогда:

1) A=B=C - функция не прерывна

2) А=В≠C функция имеет устранимый разрыв

3) A≠B (причем А и В - конечные числа) - функция имеет неустранимый разрыв 1 рода

4) А или В равны бесконечности - функция имеет неустранимый разрыв 2 рода

ОТВЕТ: x=0 - точка неустранимого разрыва 2 рода