Question

|x-1|+|x+1|<4
Розвязати

Answer 1

Разбираем три случая расположения x относительно точек 1 и -1

1)x≥1

x-1+x+1<4

2x<4

x<2

x∈[1;2)

2)-1≤x<1

1-x+x+1<4

2<4 верно

x∈[-1;1)

3)x<-1

1-x-x-1<4

-2x<4

x>-2

x∈(-2;-1)

объединяем промежутки

ОТВЕТ x∈(-2;2)

Answer 2

$|x-1|+|x+1|<4$

$x-1 = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x+1 = 0 \\ x = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = -1$

По методу интервалов (1):

x - 1: - - +

x + 1: - + +

1 случай:

$\begin{equation*} \begin{cases} x < -1\\ -(x-1) - (x+1) < 4 \\ \end{cases} \end{equation*}$

$\begin{equation*} \begin{cases} x<-1 \\ -x + 1 - x - 1 < 4 \\ \end{cases} \end{equation*}$

$\begin{equation*} \begin{cases} x<-1 \\ x > -2 \\ \end{cases} \end{equation*}$ (2)

$x \in (-2;-1)$

2 случай:

$\begin{equation*} \begin{cases} -1\le x <1 \\ -x + 1 + x + 1 < 4 \\ \end{cases} \end{equation*}$

$\begin{equation*} \begin{cases} -1\le x <1 \\ 2 <4 \\ \end{cases} \end{equation*}$ (3)

$x \in [-1;1)$

3 случай:

$\begin{equation*} \begin{cases} x \ge 1\\ x - 1 + x -1 < 4 \\ \end{cases} \end{equation*}$

$\begin{equation*} \begin{cases} x\ge 1 \\ 2x < 4 \\ \end{cases} \end{equation*} \ \ \rightarrow \ \ \begin{equation*} \begin{cases} x \ge 1\\ x < 2 \\ \end{cases} \end{equation*}$ (4)

Объединим множество решений:

$x \in (-2;1)\cup [-1;1) \cup [1;2) = (-2;2)$

Ответ: x∈(-2;2)