Question

Является ли множество L = {(x1, x2, x3)} векторов за-
данного вида линейным подпространством в R^3? Если да, то найти базис и размерность этого подпространства R^3 . Дополнить базис подпространства L = {(x1, x2 ,x3)} до базиса всего пространства.

(2a - 3b, -2a + b, -1 - 3b)
(2a - 3b, -2a + b, -a - 3b)

Необходимо полное решение

Answer 1

Вектор (2a-3b, -2a+b, -1-3b) можно представить в виде

ae1+be2, где e1 = (2,-2, 0), e2 = (-3, 1, -3);

Векторы e1 и e2 линейно независимы, значит векторы образуют двумерное линейное подпространство с базисом {e1, e2}.

Вектор x = (2a-3b, -2a+b, -1-3b) удовлетворяет соотношению -6x1-6x2+4x3=0

Вектор е3 = (6, 6, 4) нельзя представить в виде ae1+be2

Значит он дополняет указанный базис до базиса всего пространства.


Аналогично для второго.