Question

В строку выписаны числа по следующему правилу: одна единица, потом две двойки, потом три тройки и так далее до девяти десяток. Затем 10 раз число 10, 11 раз число 11 и так далее. Какой будет 2016-я цифра в этой строке

Answer 1

Разобьем последовательность на блоки: ее часть, где n раз повторяется число n назовем блоком n; Предположим, что 2016 номер - это число или его часть, которая входит в блоки 10-99 (т.е двузначные числа). Последняя девятка в блоках 1-9 будет стоять под номером 9*10/2 = 45. Далее, каждое двузначное число будет занимать собой два места. Пусть это двузначное число находится под номером x (именно число, а не цифра, поскольку число занимает ровно одно место). Тогда имеем: $45+2\times\frac{2*10+1*(x-1)}{2}x=45+x(x+19)=2016$ - это номер числа. Решая квадратное уравнение получаем ,что $x\approx 35,9$, это означает, что цифра под номером 2016 принадлежит блоку 36+9 = 45. Найдем номер последней цифры 5 в блоке 45: $n=45+36\times(36+19)=2025$; Разница между 2025 и 2016 нечетна, значит 2016-ая цифра это 4