Question

Даша и Маша по очереди выписывают на доску цифры восьмидесятизначного числа(возможно повторяющихся)Сначала Даша выписывает первую цифру,затем ТАНЯ-вторую ,и так далее.Таня хочет,чтобы полученное в результате число делилось на 3,а Даша хочет ей помешать.Кто из девочек может добиться желаемого результата,независимо от ходов соперников?
помогите с ответом,пожайлуста 

Answer 1

Раз в числе 80 цифр, то количество ходов будет четным. Так как начинает Даша, то последнюю цифру запишет Таня. Таня хочет, чтобы число делилось на 3. Число делится на 3 тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Какая бы сумма цифр ни была к 79-ому ходу, она дает остаток 1,2 или 0 при делении на 3. Значит Тане нужно в зависимости от случая последней цифрой записать 1,2, 0 или 3. Естественно, что она всегда сможет это сделать. Значит Таня, как бы ни ходила Даша, всегда сможет добиться желаемого