Question

Помогите решить ЕГЭ
ПРОШУ ВАС СРОЧНО НУЖНА
ЗАВТРА ЕГЭ!!!
МНЕ РЕШЕНИЕ НУЖНО!

Answer 1

а) Неопределенность: $\{1^{\infty}\}$. Значит будем использовать второй замечательный предел.

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg(1+\frac{3}{x} \bigg)^{2x}=\lim_{x \to \infty}\bigg(1+\frac{3}{x}\bigg)^\big{\frac{2x\cdot 3}{3}} =e^6$

б) Умножим числитель и знаменатель дроби на $(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1} )$, имеем:

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{(\sqrt{1-x}-\sqrt{x+1})(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1})}{3x(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1})} =\lim_{x \to 0}\frac{1-x-x-1}{3x(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1})} = \\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{-2x}{3x(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1})} =-\lim_{x \to 0} \frac{2}{3(\sqrt{1-0}+\sqrt{0+1})} =-\frac{2}{3\cdot 2} =-\frac{1}{3}$