Question

Пожалуйста! Составьте уравнение нормали к кривой у=f(х) в точке х=х0. В ответе укажите ординату точки с абсциссой х1=1, лежащей на нормали.

Answer 1

Делаем производную

$y'(x_0) = \frac{3}{4 * (x_0)^{\frac{3}{4}}} - \frac{1}{2*(x_0)^{\frac{1}{2}}} \\ y'(16) = \frac{3}{4*8} -\frac{1}{2*4} = \frac{3}{32} -\frac{4}{32} = - \frac{1}{32}$

уравнение касательной:

$y = f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

подставляем

$y = 3*2-4 -\frac{1}{32} (x-16) = 2-\frac{x}{32} +\frac{1}{2} = 2.5-\frac{x}{32}$

Или же во вменяемом виде:

$x+32y-80=0$

Итого, вектор нормали нашей касательной есть (1, 32). Вектор есть, строим прямую по вектору и точке.

$y(16) = 3*2-4 = 2 \\ \\ \frac{x-16}{1} = \frac{y-2}{32} \\ \\ y = 32x - 16*32+2 = 32x - 510 \\ \\ \\ \\ y = 32x - 510$

$y(16) = 3*2-4 = 2 \\ \\ \frac{x-16}{32} = \frac{y-2}{-1}$

Или же