Question

решите уравнение логарифмы

Answer 1

1) Преобразуем левую часть уравнения:

$2^{log_{8}(x^2 - 6x + 9)} = 2^{\frac{1}{3}log_{2}(x^2 - 6x + 9)} = (2^{log_{2}(x^2 - 6x + 9)})^{\frac{1}{3}} = (x^2 - 6x + 9)^\frac{1}{3}.$

2) Преобразуем правую часть: т.к.

$2log_{x}\sqrt{x} = log_{\sqrt{x}}\sqrt{x} = 1$,

$3^{2log_{x}\sqrt{x} - 1} = 3^{1 - 1} = 3^{0} = 1.$.

3) Получаем такое равенство:

$(x^2 - 6x + 9)^\frac{1}{3} = 1$

Это возможно, если

x² - 6x + 9 = 1

x² - 6x + 8 = 0

x = 2, x = 4.

4) Т.к. логарифм существует при x² - 6x + 9 > 0, x > 0, x ≠ 1, подставим полученные x в эти условия и найдем подходящие. Итак, x = 2, x = 4.

Ответ: 4).