Question

помогите решить...пожалуйста...
..

Answer 1

131. Отразим треугольник ABC относительно его стороны BC (см.рис)

Пусть AF = 7x, FD = 4x; Тогда FD = DF'=4x и F'A' = 7x; Рассмотрим треугольники (отмечены зеленым и красным). Они подобны, поэтому $\frac{A'F'}{A'F}=\frac{A'T'}{A'B}=\frac{7x}{15x}=\frac{7}{15}$, откуда $\frac{A'T'}{T'B}=\frac{7}{8}=\frac{AT}{TC}$. Если угодно, можно по теореме Менелая: $\frac{TC}{AT}\times\frac{7}{4}\times \frac{1}{2}=1 \Leftrightarrow \frac{AT}{TC}=\frac{7}{8}$

Ответ: 7:8

132. Проведем прямую DT параллельную CE; Пусть BE = 2x, AE = x, BD = 6y, DC = y; Поскольку треугольники BTD и BEC подобны, BT/ET = 6, значит TE = 2x/7; Отсюда получаем TD/EF = 9/7⇔EF/TD = 7/9, а TD/EC = 6/7; Перемножим два последних равенства: EF/EC = 6/9; Значит EF/FC = 6/3 = 2; Аналогично, можно было решать по теореме Менелая.

Ответ: 2:1