Question

Дана функция: F(x)= - x^3-3x^2+4 найдите: а) точки максимума и минимума б)промежутки возрастания и убывания в) наибольшее и наименьшее её значения на промежутке [-1;2]

Answer 1

F(x)=-x^3-3x^2+4;

F'(x)=-3x^2-6x;

3x^2+6x=0;

3x(x+2)=0;

x1=0; x2=-2. x2∉[-1;2]

F(x) I [-1;0) I  0   I (0;2]

--------------------------------------

F'(x) I    +    I  0    I     -

----------------------------------------

F(x) I возр. I max I убыв. Fmax=4 при х=0 (точка максимума)

Найдем значения на концах промежутка

F(-1)=2 ⇒ наибольшее значение ф-ции на промежутке [-1;2] F(0)=4.

F(2)=-16 - наименьшее значение ф-ции на этом промежутке.

F(x) возрастает при х∈[-1;0], убывает при х∈[0;2].