Question

Помогите найти корни логарифмического уравнения

Answer 1

$4*log_{6}(3-\frac{3}{2x+3} ) =5*log_{6}(2+\frac{1}{x+1}) +4$

ОДЗ:

$\left \{ {{3-\frac{3}{2x+3}}>0 \atop {2+\frac{1}{x+1}}>0} \right.$

преобразуем логарифмируемые выражения:

1. $3- \frac{3}{2x+3}= \frac{6x+9-3}{2x+3}= \frac{6x+6}{2x+3}=6* \frac{x+1}{2x+3}$

2. $2+ \frac{1}{x+1}= \frac{2x+3}{x+1}$

3. $\left \{ {{6*\frac{x+1}{2x+3}>0} \atop {\frac{2x+3}{x+1}>0}} \right.$

=> x<-1,5. x>-1 ("не работают" математические символы, запишу неравенством)

уравнение:

$4*log_{6}(6*\frac{x+1}{2x+3})=5*log_{6}\frac{2x+3}{x+1}+4$

$4*(log_{6}6+log_{6}\frac{x+1}{2x+3})=5*log_{6} (\frac{x+1}{2x+3})^{-1}+4$

$4*(1+log_{6}\frac{x+1}{2x+3})=5*(-1)*log_{6}\frac{x+1}{2x+3}+4$

$4+4*log_{6}\frac{x+1}{2x+3}=-5*log_{6}\frac{x+1}{2x+3} +4$

$9*log_{6}\frac{x+1}{2x+3}=0$

$log_{6}\frac{x+1}{2x+3}=0$

$\frac{x+1}{2x+3}=6^{0}$

$\frac{x+1}{2x+3}=1$

=> x+1=2x+3

x = - 2

- 2 <- 1,5 (принадлежит ОДЗ)

ответ: x = - 2