Question

Помогите, подзабыл уже и функция получается умножение двух квадратных уравнений, что считаю я сделал не правильно, подскажите ход решения без пропусков всех действий, спасибо.

Answer 1

$y=(x+2)^4(x-4)^5\\\\y'=4(x+2)^3(x-4)^5+5(x-4)^4(x+2)^4=\\\\=(x+2)^3(x-4)^4\cdot \Big (4(x-4)+5(x+2)\Big )=\\\\=(x+2)^3(x-4)^4(9x-6)=3(x+2)^3(x-4)^4(3x-2)\\\\y'=0\; ,\; \; x_1=-2\; ,\; x_2=4\; ,\; \; x_3=2/3\\\\Znaki\; y'(x):\\\\+++(-2)---(2/3)+++(4)+++\\\\.\quad \nearrow (-2)\; \; \; \searrow \; \; \; (2/3)\; \; \; \nearrow \; \; \; (4)\; \; \; \nearrow \\\\\\x_{max}=-2\; ,\; \; x_{min}=2/3$

Производная МЕНЯЕТ знак при переходе через две точки ⇒

Функция имеет две точки экстремума.