Question

Знайти усі значення параметра b, при яких рівняння має лише один корінь.

($(b^{2} -1)x^{2} +(2b-1)x+1=0$

Answer 1

1)D=(2b-1)²-4(b²-1)=0

4b²-4b+1-4b²+4=0

-4b+5=0

4b=5

b=5/4=1,25

2)b²-1=0

α)b=1 : (2-1)x+1=0, x+1=0, x=-1

β)b=-1: (-2-1)x+1=0, -3x+1=0,-3x=-1, x=1/3

Otvet: -1,1,5/4

Answer 2

$D=(2b-1)^2-4(b^2-1)=4b^2-4b+1-4b^2+4=5-4b$

Квадратное уравнение имеет один единственный корень, если D=0

$5-4b=0$ откуда $b=1.25$

Если $b^2-1=0$ откуда $b=\pm1$ то уравнение примет линейный вид, что будет иметь один корень

ОТВЕТ: 1.25; -1; 1.