Question

Составить уравнение нормали и касательной к кривой y = $\frac{4x- x^{2} }{4}$ в точке с абсциссой $x_{0}$ = 2

Answer 1

$y=\frac{4x-x^2}{4}\; ,\; \; x_0=2\\\\y(2)=\frac{8-4}{4}=1\\\\y'=(x-\frac{x^2}{4})'=1-\frac{x}{2}\; ,\; \; y'(2)=1-1=0\\\\kasatelnaya:\; \; y=y(x_0)+y'(x_0)\cdot (x-x_0)\\\\y=1+0\cdot (x-2)\\\\\underline {y=1}\\\\normal:\; \; \underline {x=2}$

Нормаль перпендикулярна касательной. В точке с абсциссой х=2 находится вершина параболы $y=x-\frac{x^2}{4}$ . Поэтому прямая х=2 будет нормалью к касательной у=1.