Question

Решить неравенство корень квадратный (X-1) больше либо равно (x-3)

Answer 1

√(х-1)≥х-3
1)
х-3≥0;х≥3
(√(х-1))²≥(х-3)²
х-1≥х²-6х+9
х²-7х+10≤0
Д=49-40=9=3²
х=(7±3)/2
х1=5;х2=2
__+__2___-__5____+___
х€[2;5]
ответ [3;5]
2){х-3<0;х<3
{ х-1≥0;х≥1
х€[1;3]
ответ [1;3]U[3;5]=[1;5]
√f(x)>g(x)
1)U2)
1){g(x)<0
{f(x)≥0
2){g(x)≥0
{f(x)>g²(x)

Answer 2

$\sqrt{x-1}\geq x-3\\ \\ \left[\begin{array}{I} \left\{\begin{array}{I} x-3<0 \\x-1\geq 0 \end{array}} \\ \left\{\begin{array}{I} x-3\geq 0 \\ x-1\geq x^2-6x+9 \end{array}} \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} x \in [1; \ 3) \\ \left\{\begin{array}{I} x \geq 3\\ -(x-5)(x-2)\geq 0 \end{array}} \end{array}} \ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{I} x \in [1; \ 3) \\ x \in [3; \ 5] \end{array}}$

Ответ: $x \in [1; \ 5]$