Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена медиана ВМ =6, угол МВС=15. Найти площадь треугольника АВС.

Answer 1

В ΔВМС:

ВС = 6*cos(15°)

СМ = 6*sin(15°)

М - середина стороны АС,

АС = 2*СМ = 12*sin(15°)

Площадь прямоугольного треугольника - половина произведения катетов

S = 1/2*ВС*АС = 1/2*6*cos(15°)*12*sin(15°) = 36*cos(15°)*sin(15°)

синус 15° - нехороший радикал, который есть в редких таблицах, попробуем упростить

sin(2β) = 2sin(β)cos(β)

S = 18*sin(30°) = 18*1/2 = 9