Предмет: Алгебра, автор: esavchikyooooo

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ
$\sqrt{4+ \sqrt{7} } - \sqrt{4- \sqrt[n]{7} }$

salnik1909p5sg3s: Можешь фото примера закинуть

esavchikyooooo: не знаю как фото залить. пример точно так же выглядит. только под вторым корнем там где корень из 7 n не надо, случайно набралось.

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

$\Big (\sqrt{4+\sqrt7}-\sqrt{4-\sqrt7}\Big )^2=\\\\=(4+\sqrt7)-2\cdot \sqrt{(4+\sqrt7)(4-\sqrt7)}+(4-\sqrt7)=\\\\=8-2\cdot \sqrt{4^2-(\sqrt7)^2}=8-2\cdot \sqrt{16-7}=8-2\cdot \sqrt9=\\\\=8-2\cdot 3=8-6=2\\\\\\\sqrt7\approx2,65\; \; \to \; \; 4-\sqrt7\approx 1,35\; ,\; \; \sqrt{4-\sqrt7}\approx \sqrt{1,35}\approx 1,16\\\\\sqrt{4+\sqrt7}\approx 2,31\; \; \Rightarrow \; \; \Big (\sqrt{4+\sqrt7}}-\sqrt{4-\sqrt7}\Big )\approx 2,31-1,16>0\; \; \Rightarrow \\\\\\\sqrt{4+\sqrt7}-\sqrt{4-\sqrt7}=+\sqrt2$

Асик777Асик: Там в первом вычислении Вы забыли в конце под корень возвести. :)

Асик777Асик: Ой, извините, забудьте о том, что я сказал.

esavchikyooooo: спасибо большое)

Автор ответа: Асик777Асик

Кажется, вы там n под вторым корнем случайно написали, без этого n у нас получится вот так:
$\sqrt{4+\sqrt7}-\sqrt{4-\sqrt7}=\sqrt{(\sqrt{4+\sqrt7}-\sqrt{4-\sqrt7})^2}=\\=\sqrt{4+\sqrt7+4-\sqrt7-2\sqrt{4+\sqrt7}*\sqrt{4-\sqrt{7}}}=\\=\sqrt{8-2\sqrt{(4+\sqrt7)(4-\sqrt7)}}=\sqrt{8-2*\sqrt{16-7}}=\sqrt{8-2\sqrt9}=\\=\sqrt{8-2*3}=\sqrt{8-6}=\sqrt2$
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!!!