Question

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд:

Answer 1

1. Первое условие признака Лейбница выполняется, т.е. $1>\frac{\sqrt[4]{2^3}}{2} >\frac{\sqrt[4]{3^3}}{3}$ каждый последующий член ряда меньше предыдущего

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{1/4}} =0$

По признаку Лейбница ряд сходится.

Проверим теперь на абсолютность сходимости ряда, взяв ряд по модулю

$\displaystyle \bigg|\sum^{\infty} _{n=1}\frac{(-1)^{n+1}}{n^{1/4}} \bigg|= \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n^{1/4}}$

И этот ряд расходится, следовательно данный ряд сходится условно.