Question

Помогите пожалуйста !!! ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА!! РЯДЫ!!

Answer 1

Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где

$R=\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}}=\lim_{n \to \infty} \frac{n+2}{n+1}=1$

Ряд является сходящимся абсолютно при всех х из интервала (-1;1).

Исследуем сходимость ряда на концах интервала (-1;1).

Если x=-1, то ряд $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\frac{(-1)^n}{n+1}$ сходится по признаку Лейбница.

Если х=1, то гармонический ряд $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n+1}$ расходится.

ОТВЕТ: степенной ряд является сходящимся при $x \in [-1;1).$