Question

Найдите наибольшую степень двойки, на которую делится 20^{2018}-16^{1009}. В качестве ответа приведите показатель в степени двойки. Указание. Рассмотрите последние три цифры 5^k при различных натуральных k.

Answer 1

20²⁰¹⁸ -16¹⁰⁰⁹= (2²*5)²⁰¹⁸- ( 2⁴)¹⁰⁰⁹= 2⁴⁰³⁶ *5²⁰¹⁸-2⁴⁰³⁶= 2⁴⁰³⁶ *(5²⁰¹⁸- 1)

Ответ : 4036

5^k при четных значениях k последние три цифры .625 ,

при нечетных значениях k последние три цифры .125 .