Question

Точка К що не лежить у площині квадрата зі стороною завдовжки 6√2 см відалена від кожної з його вершин на 10см знайти відстань від. Точки К до площини квадрата

Answer 1

Получается правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания a = 6√2 см и длиной боковых рёбер b = 10 см

Диагональ основания по т. Пифагора

d² = a² + a² = 2(6√2)² = 2*36*2 = 144

d = √144 = 12 см

Сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания - равносторонний треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 10 см

Разделим его пополам высотой из вершины к основанию.

Получим два прямоугольных треугольника, с одним катетом 12/2 = 6 см, гипотенузой 10 см, и высотой h. По Пифагору

h² + 6² = 10²

h² + 36 = 100

h² = 64

h = √64 = 8 см

Это и есть расстояние от вершины до плоскости квадрата