Question

исследовать числовой ряд на сходимость

Answer 1

Это ряд с положительными членами, и при этом

$\dfrac{n}{n^3+1}<\dfrac n{n^3}=\dfrac1{n^2}$

Известно, что ряд из обратных квадратов сходится, тогда по признаку сравнения сходится и исходный ряд.