Question

найти площадь фигуры ограниченной линиями y=-4x-x^2, y=x+4

Answer 1

точки пересечения:

-4x - x² = x + 4

x² + 5x + 4 = 0

(x+1)(x+4)=0

x₁ = -4

x₂ = -1

$S=\int\limits^{-1}_{-4} {(-x^2-4x-x-4)} \, dx =\int\limits^{-1}_{-4} {(-x^2-5x-4)} \, dx=\\\\=(-\frac{x^3}{3} -\frac{5x^2}{2} -4x)|_{-4}^{-1}=\frac{1}{3} -2,5+4-\frac{64}{3} +40-16=4,5$

Answer 2

-4x-x^2=x+4

x^2+x+4+4x=0

x^2+5x+4=0

D=25-16=9

x1=(-5+3)/2*1= -2/2=-1

x2=(-5-3)/2*1= -8/2=-4

(-4;-1) S (-x^2-5x-4)dx = -x^3/3 -5x^2/2 -4x | (-4;-1) =

=1/3-5/2+4-(64/3-40+16) = 1/3-2,5+4-64/3+24 = -21-2,5+28=4,5