Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна b. Угол при основании равен α. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.

Указание: решить задачу можно, используя формулы для площади треугольника.

Answer 1

Половина основания

a/2 = b*cos(α)

a = 2b*cos(α)

Площадь через две стороны и угол меж ними

S = 1/2*a*b*sin(α) = 1/2*2b*cos(α)*b*sin(α) = b²*sin(α)*cos(α)

Полупериметр

p = (a + 2b)/2 = a/2 + b = 2b*cos(α)/2 + b = b(1 + cos(α))

Площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности

S = rp

b²*sin(α)*cos(α) = r*b(1 + cos(α))

r = b*sin(α)*cos(α)/(1 + cos(α))