Question

Найдите сумму всех коэффициентов в стандартном виде многочлена x*(x+1)*(x+2)^2*(x-4)^4

Answer 1

Сумма коэффициентов многочлена равна его значению в точке 1. Действительно, пусть дан многочлен $ax^{n}+bx^{n-1}+...+c$; Подставляя x=1 получим сумму коэффициентов. Поэтому сумма коэффициентов многочлена x(x+1)(x+2)²(x-4)⁴ равна 1*(1+1)(1+2)²(1-4)⁴ = 2*9*81=1458