Question

Помогите пожалуйста решить ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА! ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

Answer 1

Плотность распределения ищется как производная от функции распределения.

$\displaystyle p(x)=\left \{ {{0,~~~ x\leq1,~~ x\geq2} \atop {x-0.5,~~~ 1<x<2}} \right.$

Математическое ожидание:

$M(X)=\displaystyle \int\limits^2_1 {x(x-0.5)} \, dx =\int\limits^2_1(x^2-0.5x)dx=\bigg(\frac{x^3}{3} -\frac{x^2}{4}\bigg)\bigg|^2_1=\frac{19}{12}$

Дисперсия:

$D(X)=\displaystyle \int\limits^2_1 x^2(x-0.5)dx=\int\limits^2_1(x^3-0.5x^2)dx=\bigg(\frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{6}\bigg)\bigg|^2_1=\frac{11}{144}$

Вероятность попадания в интервал [-1;2].

$P(-1<x<2)=F(2)-F(-1)=\dfrac{2^2-2}{2} -\dfrac{(-1)^2-(-1)}{2} =0$