Question

Найти частное решение дифференциального уравнения:
(X+5)dy=(y-4)dx x=1 y=5

Answer 1

Дифференциальное уравнение является уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим переменные: $\frac{dy}{y-4} =\frac{dx}{x+5}$

Проинтегрируем левую и правую части уравнения, получим:

$\displaystyle \int \frac{dy}{y-4} =\int \frac{dx}{x+5} ~~~\Rightarrow~~~ \ln|y-4|=\ln|x+5|+\ln C\\ \\ y-4=C(x+5)~~~\Rightarrow~~ y=4+C(x+5)$

Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия:

$5=4+C(1+5)\\ 1=6C~~~\Rightarrow~~~C=\frac{1}{6}$

ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ : $y=4+\frac{1}{6}(x+5)$