Question

Помогите решить уравнение cos^2 x-11 cosx+10=0

Answer 1

cosx=t

t^2-11t+10=0

D=121-40=81

t1=(11+9)/2=20/2=10

t2=(11-9)/2=2/2=1

cosx=10 не удовл. , cos принимает значения от [-1;1]

cosx=1

x=2pn , n∈Z

Answer 2

Уравнение cos^2 x-11 cosx+10=0 квадратное относительно cosx.

По теореме обратной к т. Виета имеем:

cosx = 1 или cosx = 10 - не имеет решения (поскольку значения функции cosx не превышают 1). Решаем уравнение cosx = 1; х = 2Рn, nЄZ.

Ответ: 2Рn, nЄZ.