Question

Помогите пожалуйста найти площадь фигуры ограниченной линиями
y=x^2, y=2x

Answer 1

1.Находим точки пересечения

x^2 = 2x

x^2 - 2x = 0

x₁ = 0

x₂ = 2

2.Вычисляем определенный интеграл по формуле

$\int\limits^b_a {f(x)-g(x)} \, dx$ где функция g(x) имеет значение меньше f(x) на промежутке [a, b]

$\int\limits^2_0 {2x-x^2} \, dx = x^2 - \frac{x^3}{3}$ |²₀ = 4 - 2\frac{2}{3} = 1 \frac{1}{1}

Answer 2

x^2=2x

x^2-2x=0

x*(x-2)=0

x=0 x=2

(0;2)∫(x^2-2x)dx = x^3/3 -2x^2/2 | (0;2) = x^3/3 -x^2 | (0;2) =

=2^3/3-2^2 -0= 8/3-4 = 2 2/3 -4 =2 2/3 -3 3/3 = -1 1/3 = 1 1/3 ( т.к. площадь не может быть отрицательной )