Question

вычислите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями f(x) =-x²+3x, y=0

Answer 1

f(x) =  x(- x + 3)
точки пересечения с прямой y = 0
x₁ = 0
x₂ = 3
---
Площадь фигуры между параболой и осью Ох
$S = \int\limits^3_0 {- x^2 + 3x} \, dx = -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \bigg |_0^3 = -\frac{3^3}{3} + \frac{3*3^2}{2} = -\frac{27}{3} + \frac{27}{2} = \\ \\ S = 13.5 - 9 = 4.5$