Question

помогите пожалуйста...

Answer 1

Пусть дан четырехугольник ABCD,
BD = 2 cм
АС = 5 см
∠ВОС = 42°
Точки К, L, M и N - середины сторон АВ, ВС, CD и AD соответственно. 
Найти: стороны и углы четырехугольника KLMN

Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон и параллельна третьей.
KN - средняя линия ΔDAB, LM - средняя линия ΔBCD, тогда:
KN = LM = BD/2 = 2/2 = 1cм
Аналогично:
KL - средняя линия ΔABC, MN - средняя линия ΔACD, тогда:
KL = MN = AC/2 = 5/2 = 2.5 cм
KLMN - параллелограмм

Рассмотрим четырехугольник OELP:
OE || LP и OP || EL  ⇒ OELP - параллелограмм
Противоположные углы параллелограмма равны, тогда:
∠KLM = ∠ВОС = 42°

В параллелограмме KLMN:
∠KNM = ∠KLM = 42° (противоположные углы равны)
∠NKL= ∠NML = 180 - 42 = 138° (сумма соседних углов = 180°)

Ответ: KN = LM = 1 см; KL = MN = 5 см; ∠KNM = ∠KLM = 42°; ∠NKL= ∠NML = 138°

Answer 2

В ΔАВС:  КМ - средняя линия.
По теореме о средней линии треугольника:
                 КМ || AC;  KM = AC/2 = 2,5 (см)

В ΔАDС:  LN - средняя линия =>  LN || AC;  LN = AC/2 = 2,5 (см)

В ΔABD и ΔСBD:  KL и MN - средние линии
                  KL || DB || MN;    KL = MN = BD/2 = 1 (см)

Таким образом, LKMN - параллелограмм:
                 ∠BOC = ∠KMN = ∠AOD = ∠KLN = 42°
                 ∠AOB = ∠LKM = ∠DOC = ∠LNM = (360-2*42):2 = 138°