Question

Ребят помогайте. Решить уравнение на множестве комплексных чисел: z^3=i.
Заранее спасибо.

Answer 1

$z= \sqrt[3]{i}$
По основной теореме алгебры должно быть корней ровно столько, какой старший степень.

Рассмотрим $a=0+i$
Модуль комплексного числа а: $|a|= \sqrt{0^2+1^2} =1$ и тогда

$a=i=1\cdot(\cos \frac{\pi}{2} +i\sin\frac{\pi}{2} )$


и тогда по формуле Муавра:

  $\sqrt[3]{z} =\cos \dfrac{\frac{\pi}{2} +2 \pi k}{3} +i\sin\dfrac{\frac{\pi}{2} +2 \pi k}{3} ,~~~ k=0,1,2.$