Question

1. найдите точки перегиба функции f(x)=x3 -6x2 +9х
(Приложите график).
2. Найдите максимум и минимум функции f(x)=1/3x2+x2-3x
(приложите график).

Answer 1

1. f'(x) = 3x² - 12x + 9

f''(x) = 6x - 12 = 0
x = 2

f''(x) ____-______(2)______+_____

f(2) = 8 - 24 + 18 = 2

точка перегиба (2; 2)

2. f'(x) = 2/3 x + 2x - 3 = 0
8/3 x = 3
8x = 9
x = 9/8 = 1,125 - вершина параболы

f(1,125) = -108/64 = -1,6875 - минимум 

максимума нет, т.к. функция стремится к бесконечности при х стремящемся к минус бесконечности и при х стремящемся к плюс бесконечности