Question

Петрик умножил все числа от 1 до 1000.В этом числе, он пощитал суму цыфр.В этом числе он тоже пощитал суму цыфр и т.д.В конце-концов у петрика получилось однозначимое число.Найдите его

Answer 1

Здесь нужно вспомнить признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9. Наше произведение точно делится на 9(9 входит в разложение на простые множители этого произведения), соответсвенно, и сумма его цифр кратна 9. Повторяя свои действия, Петрик лишь получает числа кратные 9(а значит и с суммой цифр кратной 9). А однозначное число, кратное 9, это 9.
Ответ: 9