Question

..::Геометрия, 9-10 класс/Геометрія, 9-10 клас::... SOS :)

1. Треугольник ABC - равнобедренный прямоугольный с прямым углом С и гипотенузой 4 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника и равен 2 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.

2. Из точки А к плоскости а проведены наклонные АВ и АС, длины которых 15 см и 20 см соответственно. Найдите расстояние от точки А до плоскостная, если длина проекций наклонных на эту площадь относятся как 9:16.

Помогите пожалуйста!

1. Трикутник ABC - рівнобедрений прямокутний із прямим кутом С і гіпотенузою 4 см. Відрізок СМ перпендикулярний до площини трикутника і дорівнює 2см. Знайдіть відстань від точки М до прямої АВ.

2. З точки А до площини а проведено похилі АВ і АС, довжини яких 15 см і 20 см відповідно. Знайдіть відстань від точки А до площинна, якщо довжина проекцій похилих на цю площу відносяться як 9:16.


Допоможіть будь ласка!

Answer 1

1) Расстояние от точки М до прямой АВ равно отрезку МК, где К - середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного ΔАВС с углами А и В, равными по 45°
Соединим точки К и С. Отрезок СК - высота ΔАВС, опущенная на гипотенузу. СК = ВК = 2, так как ΔВСК - прямоугольный равнобедренный с углом при вершине В = 45°
По теореме Пифагора МК = √(СМ² + СК²) = √(4 + 4) = 2√2
Ответ: 2√2 см

2) Опустим из точки А перпендикуляр АК на плоскость α.
АК и будет расстоянием от точки А до плоскости α.
ВК и Ск - соответственно проекции наклонных АВ и АС на плоскость α.
ВК/СК = 9/16. Пусть ВК = 9х, а СК = 16х.
Найдём х. 
АК² = АВ² - ВК² = 225 - 81х²
или
АК² = АС² - СК² = 400 - 256х²
Приравняем правые части 
225 - 81х² = 400 - 256х²
175х² = 175
х = 1
Тогда АК² = 225 - 81 = 144
АК = 12
Ответ: 12см