Question

20 баллов. с помощью дифференциала вычислить значение

Answer 1

.......................

Answer 2

$f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$ - рабочая формула для приближенного вычисления с помощью дифференциала, где $x-x_0=зx$

Возьмем функцию $f(x)=\sin x$, ее производная : $f'(x)=\cos x$. Полагая $x_0=45$(выбор осуществляется самим, чтобы получить "хорошее число") , то $\зx=46-45=1$, получим

$\sin 46а=\sin45а+\cos45а\cdot 1а= \frac{ \sqrt{2} }{2} +\frac{ \sqrt{2} }{2}\cdot \frac{\pi}{180} = \frac{1}{ \sqrt{2} } (1+ \frac{\pi}{180} )\approx0.719$