Question

$\int\limits^1_0 {} \, dx \int\limits^{-2x}_{-3x} {(5x+4y)} \, dy$Обчислити подвійні інтеграли:

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^1_0 {} \, dx \int\limits^{2x}_{-3x} {(5x+4y^2)} \, dy=\int\limits^1_0\bigg[\big(5xy+2y^2\big)\big|^{2x}_{-3x}\bigg]dx=\\ \\ =\int\limits^1_0\bigg(10x^2+8x^2+15x^2-18x^2\bigg)dx=\int\limits^1_015x^2dx=\\ \\ = \frac{15x^3}{3}\bigg|^1_0=5x^3\bigg|^1_0=5\cdot 1^3-5\cdot 0^3=5$