Question

Найти объём правильной треугольной пирамиды, если все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45градусов, а медиана основания рвана 6√3

Answer 1

Vпир = 1/3×Sосн×Н

1)Если боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°, то высота пирамиды равна радиусу описанной около основания окружности и равна 2/3 медианы:
Н = R = 2/3 ×6 корней из 3 = 4 корня из 3
2) Сторона правильного треугольника равна: а = Rкорней из 3=12
Sтр = 1/2×12×6корней из 3 = 36 корней из 3
3)Vпир = 1/3×4 корня из 3 × 36корней из 3=144
Ответ: 144