Question

Помогите пожалуйста сделать вот это задание.

Answer 1

1. Найдем область определения функции. Очевидно, что выражение, стоящее в знаменателе, должно всегда быть отличным от нуля. Поэтому точки -1 и 1 исключается из области определения: функция определена при x ∈ (-∞; -1)U(-1;1)∪(1; +∞).

2. Вычислим производную функции:

$f'(x)=\dfrac{(2x)'(1-x^2)-2x(1-x^2)'}{(1-x^2)^2} =\\ \\ \dfrac{2(1-x^2)-2x(-2x)}{(1-x^2)^2} = \dfrac{2+2x^2}{(1-x^2)^2} >0;\\x\in(-oo;-1)U(-1;1)U(1;+oo))$

Итак, искомая функция возрастает на промежутке:x ∈ (-∞; -1)U(-1;1)∪(1; +∞)