Question

решите только 1. б)

Answer 1

смотри решение во вложении

Answer 2

1.а)   2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰
         3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰
        1 < 8 < 9     ⇒     8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰     ⇒     2³⁰⁰ < 3²⁰⁰
---------------------------------------------------------------
1. б)
I способ
    $2^{3^2} = (2^3)^3 = 8^3=512; 3^{2^2} =(3^2)^2=9^2=81 \\ \\ a_2= 2^{3^2}: 3^{2^2} =512:81 = 6,32...\\ \\ 2^{3^3} = (2^3)^9 = 8^9=134217728; 3^{2^3} =(3^2)^4=9^4=6561 \\ \\ a_3=2^{3^3}: 3^{2^3} =134217728:6561=20456,90... \\ \\ 2^{3^4} = (2^3)^{27} = 8^{27}=2,4(...)*10^{24}; 3^{2^4} =(3^2)^8=9^8=43046721 \\ \\ a_4=2^{3^4}: 3^{2^4} =2,4(...)*10^{16}:43046721=5,6(...)*10^{16}$
a₂ < a₃ < a₄ ...    ⇒
        Скорость роста  $2^{3^n}$  выше скорости роста $3^{2^n}$ при n ↑
   ⇒   $2^{3^{100}}\ \textgreater \ 3^{2^{100}}$

II способ.
$2^{3^{100}}|?|3^{2^{100}}$    ⇔   так как  (2>1)
$log_2(2^{3^{100}})|?|log_2(3^{2^{100}})$     ⇔
$3^{100}}|?|2^{100}*log_23$      | : 2¹⁰⁰>0     
1,5¹⁰⁰ |?|  log₂3     ⇔   
1,5¹⁰⁰ |?|  log₂ (4*3/4)
1,5¹⁰⁰  |?|  log₂4 + log₂(3/4)
1,5¹⁰⁰  |?|  2 + log₂(3/4)
                 (2>1)  и  (3/4)<1  ⇒   log₂(3/4)<log₂1<0   ⇒   
                 2+log₂(3/4) < 2
1,5¹⁰⁰ = (1,5²)⁵⁰ = 2,25⁵⁰ 
            2,25ˣ - возрастающая, так как  2,25 > 1    ⇒
1,5¹⁰⁰ = 2,25⁵⁰ > 2,25¹ > 2      ⇒
1,5¹⁰⁰  >  2 + log₂(3/4)    ⇔     

$2^{3^{100}}>3^{2^{100}}$