Question

При малых колебаниях математического маятника длиной 0,5 м косинус максимального угла отклонения маятника от вертикали равен 0,9.
Какова скорость движения маятника в тот момент, когда косинус угла отклонения маятника от вертикали равен 0,949?

Answer 1

По закону сохранения энергии: $\frac{mv^{2}}{2}=mg\Delta h \Leftrightarrow v= \sqrt{2g\Delta h}$, где Δh - изменение высоты положения маятника при уменьшении угла. Косинус максимального угла:
$\cos \alpha = \frac{l-x}{l} =0,9$; При этом косинус угла, который дан в условии равен $\cos \phi = \frac{l-x+\Delta h}{l}=0,949 \Leftrightarrow \frac{l-x}{l}+ \frac{\Delta h}{l}=0,949$; Зная при этом значение $\frac{l-x}{l}$ находим значение Δh: $\frac{l-x}{l}+ \frac{\Delta h}{l}=0,949 \Rightarrow \frac{\Delta h}{l}=0,949-0,9=0,049; \; \Delta h =0,049*l$, откуда $\Delta h = 0,0245$; Теперь находим значение скорости: $v=\sqrt{2g\Delta h} = \sqrt{2g*0,0245} =0,7$
Ответ: 0,7 м/с