Question

Згайти кут між діагоналями чотирикутника ABCD якщо A(-2.3.5) B(0.-1.6) C(2.-3.4) D(1.0.-2)

Answer 1

AC = (2-(-2), -3-3, 4-5) = (5,-6,-1)
AC^2 = 25+36+1 = 62
AC = sqrt(62)

BD = (1-0, 0-(-1), -2-6) = (1,1,-8)
BD^2 = 1+1+64 = 66
BD = sqrt (66)

cos a =
$\frac{ (5. - 6. - 1) \times (1.1 . - 8) }{ \sqrt{62} \sqrt{66} } = \frac{5 - 6 + 8}{ \sqrt{62} \sqrt{66} } = \frac{7}{ \sqrt{62} \sqrt{66} }$