Question

Найдите все решения уравнения cos x+√3×sin x=0, принадлежащие отрезку [-2π;π]

Answer 1

$ctg\ x =- \sqrt{3} \Rightarrow tg\ x =- \frac{ \sqrt{3} }{3} \Rightarrow x= - \frac{ \pi }{6} + \pi k,\ k \in Z.$
Отберем корни из  [-2π;π]:
$-2 \pi \leq -\frac{ \pi }{6} + \pi k \leq \pi \\ -2 \leq -\frac{ 1 }{6} + k \leq 1\\ -12 \leq -1 + 6k \leq 6\\ -11 \leq 6k \leq 7\\ k=-1;0;1\ \Rightarrow x_1=-\frac{ 7\pi }{6};\ x_2=-\frac{ \pi }{6};\ x_3=\frac{ 5\pi }{6}.$

Ответ: $-\frac{ \pi }{6}+ \pi k,\ k \in Z;\ -\frac{ 7\pi }{6};\ -\frac{ \pi }{6};\ \frac{ 5\pi }{6}.$