Question

Докажите тождество: $\frac{1}{1+tg^2x} + \frac{1}{1+ctg^2x} = 1$ C полным пояснением пожалуйста.

Answer 1

В первом слагаемом умножим числитель и знаменатель дроби на $ctg^2x$, получим

$\displaystyle \frac{ctg^2x}{ctg^2x+1} + \frac{1}{1+ctg^2x} = \frac{ctg^2x+1}{ctg^2x+1} =1$

P.S. $tg^2x\cdot ctg^2x=1$