Question

В ЭТОМ МИРЕ НАЙДЕТСЯ ЧЕЛОВЕК СПОСОБНЫЙ РЕШИТЬ ЭТО?:

Шарик опускают в воду на глубину 30 см и отпускают. В результате он выпрыгивает из воды на 120 см. Если сила сопротивления при движении в воде 10% от силы тяжести шарика, то плотность материала шарика равна?

Answer 1

На шарик действует сила Архимеда, равная $F_{A}=\rho _{w} gV$, гдe V - объем шарика, а pw - плотность воды На шарик также действует сила тяжести, которая равна  $\rho _{x}gV$, px - плотность материала. Сила сопротивления равна $0,1\times \rho_{x}gV$
Сначала на тело действуют все три силы. Их равнодействующая равна
$\rho_{w}gV-1,1\rho_{x}gV$. Найдем ускорение шарика.
Согласно второму закону Ньютона: $a= \frac{\rho_{w}gV-1,1\rho_{x}gV}{\rho_{x}V}= \frac{\rho_{w}g-1.1\rho_{x}g}{\rho_{x}}$; Так как тело имело начальную скорость 0, то пройденный путь равен $\frac{v_{f}t}{2}=0,3 \Leftrightarrow v_{f}t=0,6$, где vf - конечная скорость. С другой стороны $t= \sqrt{ \frac{0,6\rho_{x}}{\rho_{w}g-1,1\rho_{x}g}}$; Поэтому 
$v_{f}= \frac{0,6}{\sqrt{ \frac{0,6\rho_{x}}{\rho_{w}g-1,1\rho_{x}g}}}$;
Из закона сохранения энергии имеем: $h= \frac{v_{f}^{2}}{2g}=1,2= \frac{0,6(\rho_{w}g-1,1g\rho_{x})}{20\rho_{x}}$; Плотность воды равна 1000 кг/м³; С учетом этого перепишем: $1,2= \frac{0,6(10000-11\rho_{x})}{20\rho_{x}} \Leftrightarrow 24\rho_{x}=6000-6,6\rho_{x} \Leftrightarrow \rho_{x} = \frac{6000}{30,6}\approx196$