Question

найдите объем конуса,полученного вращением равностороннего треугольника со стороной 2√6 вокруг своей высоты с полным решением и ответом !

Это удвоенный объем конуса, у которого высота равна V6 ( 2V6 : 2= V6) V - значок корня ( катет в два раза меньше гипотенузы, лежащей против угла в 30 гр) 
Образующая конуса 2V6 - это из условия 
Основание конуса - окружнисть с радиусом, который вычисляем по теореме Пифагора R^2 = (2V6)^2 -( V6)^2 R = 3V2 
Радиус знаем, значит найдем площадь основания конуса S = pi*R^2 
А объем считаем по формуле h/3 * S 
Только у нас два таких конуса, значит два объема 2h/3 * S Высоту знаем, площадь посчитаем быстренько... .
Вот цифры подставьте и посчитайте.

Answer 1

$R=2\sqrt{6}:2=\sqrt6\\\\h=\sqrt{(2\sqrt6)^2-(\sqrt6)^2}=\sqrt{4\cdot 6-6}=\sqrt{18}=3\sqrt2\\\\V=\frac{1}{3}\cdot \pi R^2h=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 6\cdot 3\sqrt2=\pi \cdot 6\sqrt2$