Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ!!!!!!
найти промежутки выпуклости и вогнутости функции y=x^2+2x-1/x

Answer 1

Вычислим первую и вторую производные функции.

$y'=\displaystyle \frac{(x^2+2x-1)'\cdot x-(x^2+2x-1)\cdot(x)'}{x^2} = \frac{2x+2-x^2-2x+1}{x^2}=\\ \\ = \frac{3-x^2}{x^2} \\ \\ y''= \frac{(3-x^2)'\cdot x^2-(3-x^2)\cdot(x^2)'}{x^4} = \frac{(-2x)\cdot x^2-2x\cdot(3-x^2)}{x^4}=\\ \\ = \frac{-2x^2-6+2x^2}{x^3} = -\frac{6}{x^3}$

___+___(0)____-___
На промежутке $x \in (-\infty;0)$ функция выпукла вниз, а на промежутке $x \in (0;+\infty)$ выпукла вверх